FRACTAL
- Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
- Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
- Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada por componentes infinitos. Su principal característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la observación.
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Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como
semi geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la
geometría tradicional) que disponen de una estructura esencial que se reitera a distintas escalas.
El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones artísticas, aunque también existen
estructuras naturales que son fractales (como los copos de nieve).
De acuerdo a
Mandelbrot, los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud, lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el
conjunto total:
* autosimilitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;
* cuasiautosimilitud, con el cambio de
escala, las copias del conjunto son muy semejantes, pero no idénticas;
* autosimilitud estadística, el fractal debe
tener dimensiones estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.
Las técnicas fractales se utilizan, por ejemplo, para
comprimir datos. A través del
teorema del collage, es posible encontrar un
IFS (sistema de funciones iteradas), que incluye las alteraciones que experimenta una
figura completa en cada uno de sus fragmentos autosemejantes. Al quedar la información codificada en el IFS, es posible procesar la imagen.
La dimensión fractal
La geometría clásica no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos necesarios para medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan de
elementos cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, por ejemplo, calcular su longitud. La razón es que si se intenta realizar una
medición de una línea fractal utilizando una unidad tradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y delgados que no podrán ser delimitados con precisión.
En la curva de Koch, graficada a la derecha, se aprecia que desde su nacimiento crece a cada paso un tercio a lo largo; en otras palabras, la
longitud de la porción que se ubica al principio se incrementa sin fin, determinando que cada curva sea 4/3 de la precedente.
Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de medición o la unidad de medida escogida están directamente relacionadas, resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por eso que se ha creado el concepto de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneas fractales, conocer de qué manera o en qué grado ocupan una porción de plano.
En relación con la geometría tradicional, un segmento posee
dimensión uno, un círculo, dos, y una esfera, tres. Dado que una línea fractal no abarca toda la porción de plano, debería tener una dimensión que no llegue a dos.
